Logo Международный форум «Евразийская экономическая перспектива»
На главную страницу
Новости
Информация о журнале
О главном редакторе
Подписка и реклама
Контакты
ЕВРАЗИЙСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ English
Тематика журнала
Текущий номер
Анонс
Список номеров
Найти
Редакционный совет
Редакционная коллегия
Представи- тельства журнала
Правила направления, рецензирования и опубликования
Научные дискуссии
Семинары, конференции
 
 
Проблемы современной экономики, N 1 (25), 2008
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕГИОНОВ И ОТРАСЛЕВЫХ КОМПЛЕКСОВ
Дроздова И. В.
профессор кафедры управления Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета,
доктор экономических наук


Методология прогнозирования развития экономического потенциала системы реконструкции городов России

Для того чтобы корректно описать многокритериальную динамическую задачу нахождения оптимального варианта развития реконструкции жилой застройки крупного города (мегаполиса) с учетом конкурентного взаимодействия, необходимо в меру формализованно представить потенциал городской системы [1].
Текущее состояние всякой экономической системы может быть описано посредством конечного, хотя и очень большого, набора вещественных чисел (x,y,…,z)=X, где х, у, z – возможные состояния рассматриваемой системы.
Таким образом, множество всех возможных состояний рассматриваемой экономической системы, которую обозначим через S, представляет собой некоторую область R в конечномерном векторном пространстве E и является евклидовым пространством. При анализе экономической системы S, в зависимости от рассматриваемой задачи, можно выделять сравнительно небольшое число переменных – компонент вектора X, описывающих некоторую часть системы S.
Характерной особенностью S является множество I = {1, 2, ... | I }| активных элементов – проектных, строительных, проектно-строительных и других предприятий и организаций, фирм (называемых также экономическими агентами), действующих в соответствии со своими интересами. Обозначим их буквой i. Эти интересы могут быть формализованы, например, посредством установления предпочтений агентов во множестве возможных состояний системы. При некоторых условиях предпочтение агента i может быть представлено вещественной функцией Hi , определенной на множестве R состояний системы, так что целью агента i естественно считать выведение системы в точку области R с максимальным значением его функции предпочтения.
Характеристика потенциала экономической системы, описывающего ее состояние и возможности, является непростой задачей. Классический подход заключается в указании величины ВНП для каждого возможного состояния X из области R. Такой подход совсем не учитывает отношений между активными элементами системы, характеризующими ее как единое целое. Оценим потенциал системы S на основе отношений предпочтения или функций предпочтения агентов, входящих в эту систему. Если отношение предпочтения определяется функцией предпочтения (которую будем также называть функцией полезности), то состояние a предпочтительнее состояния b для агента, если значение функции полезности в точке a больше значения этой функции в точке b.
Потенциал системы S в состоянии X оценивается суммой значений функций предпочтения всех агентов в этом состоянии (неравноправие агентов может быть учтено введением коэффициентов, на которые умножаются значения функций предпочтения). Данный подход может быть обобщен, если рассматривать вместо вещественно значимых векторные функции предпочтения. Такой подход позволяет оценить наличие противоречивых сил в системе, препятствующих ее функционированию как единого целого.
Допустим теперь, что два состояния системы являются различными только для множества A1 агентов. Естественно желание при сравнении коллективных полезностей этих двух состояний не принимать во внимание уровни полезностей остальных агентов. Это ограничение накладывает на коллективную функцию полезности аксиома сеперабельности.
Аксиома симметричности или равноправности агентов требует совпадения коллективных полезностей при перестановке агентов в функции коллективной полезности.
При анализе возможности перехода системы из одного состояния в другое в реальных условиях необходимо учитывать конкурентное взаимодействие различных объединений агентов, образуемых с целью увеличения полезностей агентов. Это можно сделать в рамках теории кооперативных конкурентных процессов. Для каждого подмножества K множества N рассматривается максимальная величина полезности, которую может получить данное объединение посредством согласованных действий (в обобщенной модели вместо полезности может фигурировать вектор состояний, достижимых данным объединением).
Рассмотрим экономические предпосылки (их можно представлять как постулаты экономической этики), на основе которых координирующий центр выделяет наиболее приемлемое с точки зрения всего сообщества агентов состояние системы. Для простоты изложения ограничимся анализом одного аспекта – распределения расходов между агентами на общественные нужды.
Принцип самостоятельности (автономности) утверждает, что объединение агентов никогда не согласится заплатить сумму, превосходящую затраты, которые она должна сделать, если решит получать предлагаемые доходы не за счет коллективной организации мероприятия. Например, пусть предлагается построить городские водоочистные сооружения с помощью средств, собираемых с агентов. Принцип самостоятельности гласит, что не следует взимать средства с тех агентов, которые хотят обеспечить себя чистой водой самостоятельно. Экономически целесообразным представляется другой принцип – отсутствия субсидий, гласящий, что никакая коалиция агентов не должна платить меньше дополнительных затрат на ее обслуживание по сравнению с затратами агентов сообщества без ее участия. Можно показать, что эти два постулата эквивалентны.
Точкой ядра называется такое обеспеченное распределение затрат, которое удовлетворяет одному (а значит любому) из двух вышеприведенных постулатов.
Данную модель можно также назвать моделью конкурентного распределения общественных затрат. Формально модель может быть описана следующим образом.
Пусть C(K) – минимальные расходы на обеспечение группы агентов (коалиции) K из множества N услугами рассматриваемого типа.
Распределение расходов есть вектор (X1, X2, X3, ...X)n, определяющий, что X1 + X2 + ... + Xn = C(N). Точкой общественного согласия – точкой ядра – назовем такое распределение X, для которого выполняется одно из неравенств X1 + ... + X|K| < C(K) или X1 + ... X|K| > C(N) – C(N – K).
В данном примере функция C (K) является субаддитивной.
Для супераддитивной функции двойственная модель может быть описана следующим образом. Будем считать, что несколько строительных фирм K планируют проводить согласованную социально-экономическую политику, т.е. образуют коалицию. Объединение в коалицию выгодно, поскольку при этом увеличивается средний доход на одного члена коалиции как следствие супераддитивности функции дохода коалиции C (K). Точкой общественного согласия – точкой ядра – называется такое распределение дохода X, для которого выполняется неравенство X1 + ... + X|K| > C(K) для всех коалиций K из N.
Экономический смысл точки ядра заключается в том, что ни у одной группы агентов нет обоснованных причин отклониться от данного распределения, так как это уменьшит ее доход. В этом смысле точка ядра является экономически устойчивой. Естественно, можно назвать состояние системы, соответствующее точке ядра, состоянием общественного согласия. Недостатком этого подхода является то, что общественное согласие может быть не достигнуто.
В рамках иных постулатов существование общественно приемлемых решений (состояний системы) можно гарантировать. Опишем два из них.
Допустим, каждая группа агентов K из множества N декларирует образование устойчивого объединения своих членов и выделение «дивиденда» D(K), который получается распределением поровну между членами коалиции K разности между его «потенциалом» (полезностью) и суммарными заявками о дивидендах со стороны всех группировок коалиции K. Дивиденд определяется по формуле:
D(K) = 1/K(C(K) – tD(T)).
Общая полезность агента равна, по определению, сумме всех его дивидендов. Оказывается, что такое распределение дополнительной полезности, полученное за счет объединения агентов, может быть выражено, как и точка и состояние ядра, на основе постулатов экономической этики. Факт заключается в том, что для точки и состояния ядра можно доказать, в рамках строгой математической модели, его существование и единственность.
Предположим, что имеет место равенство Ф(C)(N) = C(N). В этом случае распределение Ф(С) дополнительной полезности, полученной за счет объединения агентов, является эффективным (паретовским). Это значит, что оно удовлетворяет условию симметрии (не меняется при перестановке номеров агентов), не зависит от масштаба начальных капиталов агентов, а также удовлетворяет принципу «кто не вносит вклада в функцию полезности коалиций C(K), тот не получает при распределении коалиционной полезности ничего». Тогда можно доказать, что для всякой функции полезности коалиций C(K) существует и является единственным вектор распределения полезности Ф(С), называемый вектором Шепли [1], определяемым в соответствии с приведенными формулами. Недостаток потенциала, выражаемого посредством вектора Шепли, состоит в том, что в случае непустого множества точек общественного согласия – точек ядра – вектор может лежать вне этого множества. Эта нерегулярность устранима распределением полезности, приводящей к точке N-ядра и соответствующему состоянию, которые существуют всегда, при этом в качестве единственного варианта.
Определяется такая точка общественного согласия следующим образом. Пусть C(K) – функция полезности коалиций и P-множество эффективных распределений полезности X – таких, что X1 + X2 + ... Xn = C(N). Эксцессом или кооперационным доходом e(X, K) коалиции K сравнительно с ее гарантированно получаемой полезностью в условиях распределения X называется разность X1 + X2 + ... + X|K| – C(K) между полезностью, получаемой коалицией агентов K в условиях вектора распределения X, и полезностью, гарантированно получаемой коалицией без кооперации с другими агентами сообщества. Найдем точки распределений X и состояния, в которых максимизируется минимальный эксцесс. Среди таких распределений и состояний ищем точки, в которых максимального значения достигает второй по минимальности эксцесс. Процесс продолжается аналогичным образом до тех пор, пока не стабилизируется в единственной точке, которая называется N-ядром.
Динамический переход от одного состояния системы реконструкции городской жилой застройки X1 с оценкой его потенциала C1 к другому состоянию X2 с оценкой потенциала C2 осуществляется на основе коллективного выбора, либо всеми агентами (членами сообщества), либо представителями основных групп (коалиций) агентов, выражающих мнения, точки зрения членов этих коалиций. Такой выбор осуществляется путем голосования на основе принимаемых в сообществе правил (например, правила простого большинства). Отсюда можно заключить, что динамический оператор перехода от одного состояния системы к другому определяется правилом голосования в сообществе, в рамках которого задача коллективного принятия решения ставится перед несколькими агентами-выборщиками, призванными выбрать один из нескольких вариантов.
Изменения, структурные сдвиги в системе реконструкции городской жилой застройки происходят, как правило, в результате общей смены технологий под действием факторов научно-технического прогресса. Опишем одну модель конкурентного взаимодействия и смены технологий.
Для упрощения изложения полагаем, что имеются всего две технологии. Будем описывать технологию объемом фондов, для первой технологии через X, для второй – Y. Считаем, что при благоприятных условиях (при отсутствии влияния другой технологии и наличии спроса на продукцию) объем фондов растет с коэффициентом роста a и соответственно b линейно, и выпуск продукции равен спросу на нее. Естественно также полагать, что при уменьшении спроса на продукцию, производимую посредством данной технологии, коэффициент роста ее фондов уменьшается. Если часть общего спроса на данную продукцию удовлетворяется конкурирующей технологией, должно сократиться производство продукции данной технологии, а следовательно, и коэффициент роста.
Отсюда выводится система дифференциальных уравнений, увязывающих скорость роста фондов технологий с состоянием системы, которое описывается с помощью величин a, b, X, Y. Стандартным образом показывается, что с течением времени объем фондов той технологии, для которой отношение a к b меньше, стремится к нулю, т.е. доминирующей становится та технология, у которой это отношение меньше. При этом объем фондов доминирующей технологии с течением времени стремится к конечному пределу, отличному от нуля. В конечном счете, это отношение выражается через удельные затраты данной технологии.
Для оценки и прогноза динамики потенциала системы реконструкции городской жилой застройки в условиях конкурентной среды необходимы динамические модели, позволяющие моделировать развитие отрасли в целом с учетом конкуренции между отдельными фирмами. Опишем модель такого рода.
Пусть имеется замкнутая развивающаяся экономика системы реконструкции городской жилой застройки, динамика которой определяется дифференциальным уравнением
Здесь компоненты вектора x интерпретируются как концентрации фондов типа i наряду с другими показателями. Стационарные точки (точки покоя) системы (1) определяются из уравнения
Для простоты допустим, что состояние экономики системы реконструкции городской жилой застройки определяется одним числовым параметром, например, объемом выпуска готовой строительной продукции, или объемом фондов, а числовой параметр u – результат воздействия всей совокупности управляющих параметров.
Так как уравнение (2) может иметь несколько корней при одном u, стационарных точек может быть несколько. Пусть тогда x0(u) = x0– уравнение зависимости стационарной точки x0 от параметра u. Понятно, что эта функция многозначная. Положим для определенности, что при u = u0в случае общего положения имеются три стационарных состояния: xk0; k = 1, 2, 3. Пусть, также для определенности, в первых двух точках производные по x функции f отрицательны, а в третьей точке производная положительна. Тогда первые две точки суть устойчивые стационарные, а третья – неустойчивая.
Опишем теперь модель управляемого технического прогресса, сходную с моделями описанного выше типа, основанную на инновациях, связанных с изменением плотностей инвестиций и труда (рабочей силы). Предполагается, что они соединены между собой в оптимальных пропорциях, так что далее будем говорить лишь об инвестициях, оснащенных или не оснащенных рабочей силой. Для простоты процесс рассматривается на прямой R. Это есть плотность инвестиций в первом цикле развития экономики, получаемая за счет внедрения инновации первого цикла. Механизм перехода ко второму циклу развития может быть описан двояким образом. Первое описание является более простым.
Смена технологий (инноваций) связана с взаимным влиянием размещенных на прямой R инвестиций, которое описывается коэффициентами K(x, y) и их плотностью f1(x). Отсюда плотность инвестиций второго цикла
Второй вариант носит вероятностный характер и заключается в следующем. В течение каждого цикла происходит рост инвестиций в каждой точке, причем этот процесс сопровождается ростом научного потенциала, вызывающего появление новой технологии. Инновация появляется либо без задержки, либо с задержкой периода T. Вероятность ее появления в период [t, t + ∆t] есть φ(C) ∆t, где C – капитал в момент t, φ(C) – функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению
Указываются условия на вид уравнения, при которых мы приходим к уравнению (3). Период T понимается как время развития инновации. Вид ядра K зависит от скорости роста инвестиций и вероятности появления инновации. Вводится оператор P, действующий на плотности по правилу
Существуют простые условия, при которых получаемая повторением действия этого оператора последовательность плотностей инвестиций асимптотически устойчива и существует стационарная плотность, являющаяся неподвижной точкой этого оператора. На основе данного подхода можно исследовать различные задачи, связанные с моделированием управляемого технического прогресса.
В основу модели положены фонды. Для простоты считаем, что рабочая сила соединена с ними в оптимальном соотношении, и далее ее специально не выделяем. Фонды имеют неоднородный характер, поэтому можно выделить следующие их формы.
Функционирующие фонды вкладываются предпринимателем в производственную и непроизводственную сферу; ссудные фонды ссужаются их собственником другим предпринимателям.
Функционирующие фонды делятся на земельные, торговые, обслуживающие фонды в сфере науки, образования, строительства, управления и так далее. Ссудные фонды подразделяются аналогичным образом.
Дальнейшее рассмотрение можно вести либо в дискретном, либо в непрерывном вариантах. Выберем последний как наиболее приближенный к реальной действительности. Фиксируем область A двухмерного пространства, которую будем называть социально-технологической, и для каждого типа K фондов распределение их в области A в момент времени t обозначим через mk(x, t). Состояние и динамика социально-экономической системы описываются функциями mk(x, t) концентрации фондов типа K, где K меняется от 1 до K(m1, ..., mk) = m.
Изменение концентрации фондов mk(x, t) во времени, обусловленное внутренними факторами в точке X области A, описывается системой дифференциальных уравнений mk = (t, x, m). Если учитывать динамику изменения фондов в пространстве, то, принимая для упрощения область A одномерной, изменение концентрации фондов можно описать уравнением в частных производных
Здесь D – коэффициенты диффузии. На границе A необходимо задать условия, описывающие взаимодействие системы с внешней средой. Диффузия фондов mk происходит за счет разницы в степени их концентрации в разных точках и в скорости ее изменения, что обусловлено разным влиянием НТП на различные звенья системы реконструкции городской жилой застройки, а также рядом других причин.
Можно считать в первом приближении, что поток фондов пропорционален разности их значений в рассматриваемых точках, т.е. определяется градиентом – вектором, указывающим направление наибольшего возрастания. При этом коэффициент пропорциональности зависит от свойств системы и не зависит от потока.
Будем для упрощения считать, что имеются коэффициенты αk (зависящие от времени, что отражает эволюцию системы), позволяющие описать потенциал системы, ее мощность линейной комбинацией:
В работе [1, 2] было изучено решение нелинейного параболического уравнения, описывающего изменения в ареале распределения генотипа. Эта работа положила начало изучению процессов реакции – диффузии, связанных с изменением концентрации реагентов. Используем его для описания процессов развития cистемы реконструкции городской жилой застройки в конкурентной среде, когда в каждой точке социально-экономического пространства A происходит рост потенциала системы по логистическому закону. При агрегированных фондах можно в рамках одномерной модели (при одномерном социально-экономическом пространстве) изучать распространение НТП в виде волнообразного процесса.
Такая модель описывается параболическим уравнением описанного типа
Здесь f – гладкая функция, удовлетворяющая ряду естественных условий.
Полагаем, что выбрана система единиц, при которой максимальная плотность фондов равна единице; при малых m скорость роста пропорциональна m с коэффициентом пропорциональности
а при увеличении фондов происходит насыщение и его рост прекращается. Происходит стабилизация, вслед за которой должно произойти качественное изменение фондов (источников развития) на основе нового скачка в процессе ускорения НТП, после чего процесс распространения новых типов источников (фондов) будет повторяться с иными параметрами D, d, F.
Динамику процесса распространения достижений НТП можно описать следующим образом. Пусть в начальный момент времени t0 при x b > a она максимальна: m=1. С течением времени область больших плотностей m распространяется в сторону областей меньших плотностей. Например, при a=b область резких изменений плотности фондов со временем t -> приближается к некоторой кривой, определяемой уравнением:
есть предельная скорость распространения кривой.
Таким образом, используя представленную методологию и инструментарий, можно прогнозировать развитие экономического потенциала системы реконструкции жилой застройки крупного города (мегаполиса).


Литература
1.Малафеев О.А., Дроздов Г.Д. Моделирование процессов в системе управления городским строительством. Т.1. – СПб.: СПбГАСУ. – 2001. – 399 с.
2.Акуленкова И.В., Дроздов Г.Д., Малафеев О.А. Проблемы реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса. – СПб.: СПбГУСЭ. – 2007. – 186 с.

Вернуться к содержанию номера

Copyright © Проблемы современной экономики 2002 - 2019
ISSN 1818-3395 - печатная версия, ISSN 1818-3409 - электронная (онлайновая) версия