Logo Международный форум «Евразийская экономическая перспектива»
На главную страницу
Новости
Информация о журнале
О главном редакторе
Подписка
Контакты
ЕВРАЗИЙСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ English
Тематика журнала
Текущий номер
Анонс
Список номеров
Найти
Редакционный совет
Редакционная коллегия
Представи- тельства журнала
Правила направления, рецензирования и опубликования
Научные дискуссии
Семинары, конференции
 
 
 
Проблемы современной экономики, N 3 (31), 2009
НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ
Марданов Р. Ш.
заведующий кафедрой математики и экономической информатики Казанского государственного финансово-экономического института,
кандидат физико-математических наук

Хасанова А. Ю.
доцент кафедры математики и экономической информатики Казанского государственного финансово-экономического института,
кандидат физико-математических наук


Оптимальное распределение инвестиций в условиях неопределенности
В работе методом динамического программирования решается задача оптимального распределения инвестиций между двумя предприятиями с использованием функционального уравнения Беллмана. При этом вследствие неопределенности исходных условий применяется вероятностный подход
Ключевые слова: инвестиции, оптимальное распределение, максимальная прибыль, функциональное уравнение, вероятность

Одним из основных источников денежных средств, направляемых на развитие производства или расширение бизнеса, являются инвестиции и нераспределенная прибыль, оставляемая для использования в бизнесе.
Инвестор, вкладывая капитал в развитие фирмы или предприятия, вынужден действовать в условиях неопределенности, так как в современных условиях нестабильности как отечественной, так и зарубежных экономик, инвестирование связано с риском (вероятностью) неполучения прибыли. Риск может быть вызван непредвиденным снижением спроса, увеличением издержек производства и обращения производимой продукции, неблагоприятным изменением цены на произведенную продукцию и многими другими факторами, влияющими на размер дохода от реализации продукции.
Умение правильно распределять денежные средства между инвестируемыми предприятиями позволит инвестору не только избежать значительных неоправданных потерь, но и получить максимально возможную прибыль.
Пусть инвестор предполагает вкладывать денежные средства в два предприятия и, ежегодно получая с этих предприятий некоторую прибыль, заинтересован в таком распределении выделенных средств между предприятиями, чтобы за N лет получить максимальную суммарную прибыль. В дальнейшем будем считать, что прибыль, получаемая инвестором, в последующие годы в данные предприятия не инвестируется.
Предположим, что у инвестора имеются денежные средства в количестве K ден.ед., которые предназначены для инвестиций в предприятия A1 и A2. Если x ден.ед. выделить предприятию A1, то годовая прибыль инвестора с этого предприятия с вероятностью p11 составит f1(x), с вероятностью p12 — f2(x), ..., с вероятностью p1k — fk(x). Возможные значения прибыли f1(x), f2(x), ..., fk(x) и соответствующие им вероятности p11, p12, ..., p1k являются эмпирическими данными, полученными либо в результате предыдущего опыта, либо в результате статистических исследований. Тогда в среднем готовую прибыль инвестора с предприятия A1 можно представить как математическое ожидание:
Исходные данные по предприятиям A1 и A2 можно свести в табл. 1.
Поскольку x ден. ед. выделены предприятию A1, то на долю предприятия A2 останется (K – x) ден. ед. Тогда годовая прибыль инвестора с предприятия A2 с вероятностью p31 составит y1(K – x) ден. ед., с вероятностью p32 — y2(K – x), ..., с вероятностью p3m — ym(K – x), а в среднем годовая прибыль инвестора с этого предприятия будет равна:
Как бы ни распределялись денежные средства в первом году, во втором году инвестору следует распределить оставшиеся средства таким образом, чтобы вновь получить максимальную суммарную прибыль.
Так как к началу второго года сумма оставшихся денежных средств в среднем прогнозируется равной:
Это уравнение устанавливает связь между функциями f1(K) — максимальной прибылью, получаемой инвестором за первый год, и f2(K) — максимальной прибылью, получаемой им за первые два года.
Если за f3(K) обозначить максимальную суммарную прибыль, которая может быть получена им за первые три года, то:
При выводе функционального уравнения (6) использовался прямой ход рассуждений. Чтобы определить оптимальную политику распределения капитала K между предприятиями A1 и A2, применим обратный ход рассуждений.
Через xN* обозначим то значение x, при котором достигается максимум выражения (5), через xN–1* — значение x, при котором fN–1(K) достигает своего максимума, и т.д. И, наконец, найдем x1* — значение, приводящее к максимуму f1(K).
Таким образом, для получения за N лет максимальной суммарной прибыли от инвестиций инвестору следует в первый год предприятию A1 выделить сумму x* = x1* , предприятию A2 — сумму (K – x*).
Заметим, что при неполучении прибыли от инвестиций вследствие указанных выше рисков рассматриваемую задачу следует переформулировать таким образом, чтобы оптимальная политика распределения инвестиций строилась не на максимизации суммарной прибыли, а на условии минимизации возможных суммарных убытков.


Литература
1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.3: учебное пособие / Под науч. ред. Р.Ш. Марданова. — Казань: Изд-во Казанского государственного университета, 2007. — 320 с.
2. Экономико–математическое моделирование: учебник / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. — 2-е изд. стереотип. — М.: Изд-во «Экзамен», 2006. — 798 с.
3. Валеева Ю.С. Управление риском в коммерческой деятельности предприятия // Вестн. КГФЭИ — 2009. — №2 (15). — С. 12–16.
4. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 356 с.
5. Понтрягин Л.С. Принципы максимума в оптимальном управлении. — М.: Наука, 1980.

Вернуться к содержанию номера

Copyright © Проблемы современной экономики 2002 - 2021
ISSN 1818-3395 - печатная версия, ISSN 1818-3409 - электронная (онлайновая) версия