Logo Международный форум «Евразийская экономическая перспектива»
На главную страницу
Новости
Информация о журнале
О главном редакторе
Подписка и реклама
Контакты
ЕВРАЗИЙСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ English
Тематика журнала
Текущий номер
Анонс
Список номеров
Найти
Редакционный совет
Редакционная коллегия
Представи- тельства журнала
Правила направления, рецензирования и опубликования
Научные дискуссии
Семинары, конференции
 
 
Проблемы современной экономики, N 4 (32), 2009
ЭКОНОМИКА, УПРАВЛЕНИЕ И УЧЕТ НА ПРЕДПРИЯТИИ
Яцко В. А.
доцент кафедры экономики предприятия Новосибирского государственного технического университета,
кандидат технических наук


Калькулирование себестоимости продукции с использованием аппарата теории нечетких множеств
В статье предлагается подход к калькулированию себестоимости продукции, использующий аппарат теории нечетких множеств. В результате применения данного подхода формируется множество нечетких переменных, каждая из которых дает интегрированное представление обо всех возможных значениях себестоимости продукции. Исследование полученных моделей нечетких переменных позволяет провести анализ производственной программы предприятия с целью ее оптимизации
Ключевые слова: себестоимость продукции, калькулирование себестоимости, накладные расходы, нечеткая переменная

Калькулирование себестоимости продукции является необходимым элементом реализации управления затратами любого предприятия. К настоящему времени разработано достаточно много методов калькулирования себестоимости продукции. Основной проблемой, связанной с калькулированием себе­стоимости продукции, является необходимость разнесения накладных расходов на каждую единицу продукции.
Для включения данных издержек производства в состав себестоимости изделий применяют различные методы пропорционального распределения накладных расходов. В нашей стране традиционно наиболее часто используется метод разнесения по единой ставке, когда для разнесения накладных расходов выбирается какая-то единая для всего предприятия величина. Наиболее часто в качестве базы распределения используется заработная плата производственных рабочих, значительно реже — машиночасы, стоимость основных производственных материалов, прямые затраты (заработная плата производственных рабочих + стоимость основных материалов), объем произведенной продукции, оптовая цена продукции и т.п. К достоинствам данного метода распределения накладных расходов относится простота учета, что обуславливает ее популярность. Однако, себестоимость продукции, рассчитанная с использованием данного подхода, весьма значительно зависит от выбора базы распределения. Известны примеры, когда в процессе анализа себестоимости и рентабельности отдельных видов продукции при замене базы распределения накладных расходов получался парадоксальный результат — прибыльные изделия оказывались убыточными и наоборот. В одном из исследований [1] приводятся примеры, когда при увеличении продаж «высокоприбыльных» продуктов общая рентабельность продаж снижается. К сожалению, зачастую при выборе базы распределения накладных расходов приходится руководствоваться в основном «...экономическим смыслом и особенностями производственной и коммерческой деятельности» [2].
Одной из попыток решения указанной проблемы является АВС-метод калькулирования (Activity-Based Costing) [3], когда вместо единой базы распределения накладных расходов вводится несколько «носителей затрат» (cost driver). При этом учет накладных расходов ведется в соответствии с выделенными на предприятии основными видами деятельности, а для каждого основного вида деятельности можно указать свой носитель затрат. В результате при надлежащей реализации АВС-метода повышается «точность» калькулирования себестоимости, а следовательно, совершенствуется управление затратами и прибылью.
Однако, и при использовании АВС-метода остается проблема выбора наиболее подходящих баз распределения накладных расходов. Неудачный выбор «носителя затрат» может существенно повлиять на значение себестоимости продукции.
Так как в общем случае решить проблему выбора адекватной базы распределения накладных расходов не представляется возможным, в данной работе предлагается исследовать как влияет выбор «носителя затрат» на величину себестоимости продукции.
Введем следующие обозначения для расчета накладных затрат:
n — число различных видов продукции;
Si — полная себестоимость единицы продукции i-го вида;
Vi — прямые затраты, приходящиеся на единицу продукции i-го вида;
m — число различных видов накладных затрат;
Сj — общая величина j-го вида накладных затрат;
Kj — число возможных носителей затрат для j-го вида накладных затрат;
Bijk — величина k-й базы распределения j-го вида накладных затрат для i-го вида продукции;
Dijk — величина накладных затрат j-го вида, приходящихся на единицу продукции i-го вида при использовании k-го носителя затрат.
С учетом введенных обозначений формула для расчета величины Dijk будет иметь следующий вид
Себестоимость продукции вида (2) представляет собой средневзвешенную величину всех возможных себестоимо­стей продукции i-го вида, которые могли бы быть рассчитаны при использовании различных баз распределения накладных расходов. Очевидно, что число возможных себестоимостей продукции i-го вида равно
Если бы значения весовых коэффициентов ajk были бы получены в результате опроса экспертом либо другим путем, то формулу (2) можно было бы использовать для калькулирования себестоимости продукции. На первый взгляд, такой подход мало пригоден для практического использования вследствие того, что количество требуемых весовых коэффициентов ajk может оказаться чрезмерно велико (число весовых коэффициентов равно K*). Однако, применение данного подхода позволяет проанализировать некоторые аспекты формирования себестоимости продукции. Рассмотрим более подробно данный подход применительно к калькулированию себестоимости одного вида продукции, поэтому в дальнейших выкладках будем упускать индекс i.
Без потери общности будем полагать, что
где в качестве переменных выступают весовые коэффициенты αjk, а себестоимость S выступает в качестве параметра. Объем симплекса является функцией от величины параметра S. На рис. 1 (график а) приведен примерный график этой функции при m=2 и К1=2, К2=3, что соответствует тому, имеет два вида накладных расходов и для первого вида возможно два варианта распределения, для второго — три варианта. Было получено следующее аналитическое выражения функции для вычисления объема симплекса
Введем в рассмотрение неотрицательную нечеткую переменную x с областью определения на интервале
В качестве функции принадлежности m(x) будем использовать нормализованную функцию для вычисления объема симплекса (5). Представление себестоимости в виде нечеткой переменной позволяет повысить информативность анализа себестоимости продукции за счет интеграции в данном представлении множества возможных оценок себестоимости. На рис. 1 (график б) приведен примерный график функции принадлежности.
Рис. 1. Графики функций:
а) функция для вычисления объема симплекса;
б) функции принадлежности m(x)
Необходимо отметить, что в последние годы возрос интерес к использованию аппарата нечетких множеств и нечеткой логики в экономике [4]. Это обусловлено тем, что решению экономических задач свойственна некоторая неопределенность (неопределенность прогнозов затрат, сбыта и, соответственно, прибыли; неопределенность при калькулировании «истинной» себестоимости продукции и т.д.). Использование вероятностных моделей во многих случаях некорректно, так как экономические процессы зачастую не удовлетворяют вероятностной аксиоматике Бореля-Колмогорова [5]. Использование инструментов нечеткого анализа позволяет каким-либо образом «измерить» неопределенность экономического явления, а, следовательно, обеспечить принятие более сбалансированных решений с учетом этой неопределенности. К сожалению, «измерение» неопределенности экономических явлений практически всегда сводится к получению некоторой экспертной оценки области определения и функции принадлежности нечеткой переменной, что заведомо субъективно. В отличие от применявшихся ранее подходов [4-7], в данной работе область определения и функция принадлежности формируются аналитически на основе данных бухгалтерского управленческого учета, что обеспечивает большую степень объективности.
Было получено следующее аналитическое выражение для функции принадлежности m(x)
Построив подобным образом нечеткую переменную, интегративно представляющую информацию о различных вариантах распределения накладных расходов, и исследовав ее, можно более обоснованно и объективно судить о прибыльности или убыточности отдельных позиций производственной программы.
Для анализа нечеткой переменной можно использовать процедуру дефуззификации нечеткой переменной в единственное точное значение [8]. Наиболее часто для дефуззификации используют метод центра тяжести (Centre of Gravity, COG)
Рассмотрим применение данного подхода для оптимизации производственной программы ЗАО «Инструмент-А» (г. Новосибирск).
Пример. Предприятие ЗАО «Инструмент-А» занимается тремя видами деятельности:
1. Производство инструментов для металлорежущего оборудования.
2. Ремонт инструментов для металлорежущего оборудования.
3. Производство спецоснастки и специнструментов под заказ.
Целью нашей работы было выявить прибыльность, как отдельных видов выпускаемой продукции и оказываемых услуг, так и прибыльность отдельных видов деятельности. На основе полученных данных предполагалось провести оптимизацию видов деятельности с целью повышения прибыльности предприятия.
Исследовалось поведение себестоимости при четырех различных базах распределения:
зарплата производственных рабочих;
сырье и материалы;
зарплата производственных рабочих + сырье и материалы;
оптовые цены.
Накладные расходы за год составили 3 002 195 руб.
В табл. 1 приведены результаты укрупненного распределения затрат по видам деятельности
На рис. 2 (а,б,в) приведены полученные графики функций принадлежности. Также на графиках приведено значение товарной продукции в оптовых ценах и значения себестоимостей, рассчитанные с использованием различных баз распределения.
Анализ рис. 2 а) тривиален — данный вид деятельности прибыльный при всех рассмотренных вариантов распределения накладных расходов. Для случая ремонта инструментов здесь не так все очевидно. Для более детального анализа данной нечеткой переменной введем в рассмотрение еще несколько характеристик.
Для характеристики «надежности» безубыточности введем показатель «коэффициент надежности безубыточности изделия»
где S+, S– – площади фигур под функцией принадлежности для значений себестоимости, не превышающих и превышающих цену соответственно.
Данный коэффициент может изменяться в диапазоне от –1 до +1. Для случая а) (производство инструментов) kбу = 1. Для случая б) kбу = 0,44, что свидетельствует о том, что данный вид деятельности скорее всего прибыльный. Для случая в) kбу = –0,97, что подтверждает довольно очевидный вывод об убыточности производства спецоснастки и специнструментов (кстати, предприятие вскоре отказалось от данного вида деятельности).
Кроме того, при анализе нечетких переменных использовалась дефуззификация нечетких переменных в единственное точное значение (9). Для случая а) yCOG=4622017.47 руб.; для случая б) yCOG=1977884.11 руб. для случая в) уCOG=2352284.85 руб. Если рассматривать центры тяжести введенных нами нечетких переменных в качестве некоторых новых оценок себестоимости, то сравнение таких оценок себестоимости с ценой позволяет однозначно (на рассмотренных в примере трех случаях) указать на прибыльность производства и ремонта инструментов, а также на убыточность производства спецоснастки и специнструментов.
Подобным же образом было проведено исследование себестоимости для отдельных разновидностей выпускаемой продукции (в частности, при производстве отдельных видов инструментов). Был выявлен ряд изделий, для которых kбу < 0, а центр тяжести yCOG соответствующей нечеткой переменной превышал оптовую цену. Такие изделия, согласно предлагаемому нами подходу должны быть признаны убыточными. Можно отметить, что практически для всех изделий, признанных нами убыточными, нижняя граница соответствующей нечеткой переменной не превышала оптовую цену и, следовательно, такое изделие могло быть признано прибыльным, если бы использовалась «неудачная» база распределения накладных расходов.
Руководители предприятия согласились с выводами исследования об убыточности производства спецоснастки и специнструментов, а также об убыточности производства некоторых инструментов. Однако, в связи с тем, что инструменты зачастую заказываются большими комплектами, для привлечения и удержания потребителей приходится наряду с прибыльными инструментами производить убыточные изделия. Повышение цен на убыточные изделия оказалось невозможным из-за острой конкуренции на данном рынке. В итоге руководство предприятия отказалось от убыточного вида деятельности, а также, по возможности, ограничило выпуск убыточных инструментов, предлагая их только в составе больших комплектов.
В рамках обсуждаемого примера необходимо отметить два ключевых момента:
Во-первых, можно показать, что при использовании центра тяжести нечеткой переменной в качестве оценки себестоимости, не нарушается баланс — сумма себестоимостей всех изделий равна суммарным затратам предприятия. На практике при использовании других методов дефаззификации (метода центра площади, метода среднего максимума и т.п. [8]) это балансовое соотношение в общем случае не выполняется. Таким образом, при использовании центра тяжести нечеткой переменной в качестве оценки себестоимости не возникает принципиальных препятствий для использования данного подхода для калькулирования себестоимости.
Во-вторых, практика применения этого подхода показывает, что при увеличении числа видов накладных расходов и числа возможных баз распределения накладных расходов повышается устойчивость (робастность) оценок себестоимости, полученных в результате дефуззификации нечеткой переменной, к влиянию «неудачных» баз распределения, дающих очень завышенные или очень заниженные значения себестоимости.
Рассмотренный в данной работе подход к калькулированию и анализу себестоимости продукции на основе представления себестоимости в виде нечеткой переменной позволяет повысить информативность анализа за счет интеграции в данном представлении множества возможных оценок себестоимости. Использование формализованных процедур теории нечетких множеств повышает обоснованность принимаемых решений об оптимизации производственной программы предприятия.
Таблица 1
Мультивариантный расчет себестоимости по видам деятельности
Функция принадлежности себестоимости
а) производство инструментов;
Функция принадлежности себестоимости
б) ремонт инструментов
в) производство спецоснастки и специнструментов под заказ
Рис. 2. Графики функций принадлежности для различных видов деятельности
Условные обозначения себестоимости для различных баз распределения:


Литература
1. Шанк Дж.К., Говиндараджан В. Стратегическое управление затратами. — СПб.: ЗАО «Бизнес Микро», 1999.
2. Вахрушина М.А. Бухгалтерский управленческий учет. — М.: Омега-Л, 2007.
3. Аткинсон Э.А., Банкер Р.Д., Каплан Р.С., Янг М.С. Управленческий учет. — М.: Изд. дом «Вильямс», 2005.
4. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями. — Минск: Вышэйшая школа, 1992.
5. Хил Лафуенте А.М. Финансовый анализ в условиях неопределенности. — Минск: Тэхналогiя, 1998.
6. Nachtmann H., Needy K.L. Fuzzy Activity Based Costing: A Methodology for Handling Uncertainty in Activity Based Costing Systems / The Engineering Economist, 2001. — V. 46. — № 4. — pp. 245–273.
7. Nachtmann H., Needy K.L. Methods for Handling Uncertainty in Activity Based Costing Systems / The Engineering Economist, 2003. — V.48. — № 3. — pp. 259–282.
8. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

Вернуться к содержанию номера

Copyright © Проблемы современной экономики 2002 - 2019
ISSN 1818-3395 - печатная версия, ISSN 1818-3409 - электронная (онлайновая) версия