Logo Международный форум «Евразийская экономическая перспектива»
На главную страницу
Новости
Информация о журнале
О главном редакторе
Подписка
Контакты
ЕВРАЗИЙСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ English
Тематика журнала
Текущий номер
Анонс
Список номеров
Найти
Редакционный совет
Редакционная коллегия
Представи- тельства журнала
Правила направления, рецензирования и опубликования
Научные дискуссии
Семинары, конференции
 
 
 
Проблемы современной экономики, N 1 (77), 2021
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕГИОНОВ И ОТРАСЛЕВЫХ КОМПЛЕКСОВ
Проскура Н. В.
доцент кафедры экономики и автоматизации бизнес-процессов
Нижегородского государственного инженерно-экономического университета (г. Княгинино),
кандидат экономических наук

Черемухин А. Д.
старший преподаватель кафедры физико-математических наук
Нижегородского государственного инженерно-экономического университета (г. Княгинино)


Моделирование эффекта масштабирования при использовании муниципальными образованиями экономических ресурсов
В статье приведены результаты анализа моделей проявления закона степенного масштабированиия при использовании экономических ресурсов муниципальными образованиями Кировской области, рассмотрены и верифицированы социально-экономические характеристики таких моделей. Впервые выявлены параметры закона масштабирования для отдельных показателей, характеризующих доступность связи и интернета
Ключевые слова: масштабирование, использование экономических ресурсов, доступность связи, доступность интернета
УДК 654   Стр: 126 - 129

Переход к рыночной экономике ускорил процесс урбанизации в Российской Федерации. На сегодняшний момент большая часть населения страны живет в городах, в то же время значительная часть сельских земель остается малонаселенной. Кроме того, в настоящее время сельские территории остаются менее развитыми, чем города — это выражается в меньшей инфраструктурной оснащенности, худших условиях жизни населения.
Это формирует продолжающийся цикл обратной связи — худшие условия жизни сельского населения способствуют миграции экономически активного населения в города, что приводит к снижению количества жителей на сельских территориях, дальнейшему ухудшению уровня жизни на селе и обеднению живущих там [1, 2].
В то же время, результаты некоторых новых исследований говорят о необходимости пересмотра основ концепции развития территорий. Так, в работе трех исследователей из Лондонской математической лаборатории [3], была построена динамическая модель, описывающая изменение неравенства в доходах (по материалам США за 100 последних лет) и был сделан вывод о наличии обратного перераспределения богатства, заключающегося в оттоке капитала от самых бедных к самым богатым в течении последних 30 лет, что приводит к ухудшению состояния бедных и увеличению показателей их закредитованности. Кроме того, данные исследования ставят под сомнение наличие у данного процесса свойства эргодичности (т.е. существования устойчивого распределения, стабильного состояния, к которому сходятся все другие состояния) распределения богатства.
Кроме того, внимания заслуживает гипотеза, сформулированная в работе [4] и получившая название «формулы городов». На данных городов различных стран было показано, что величина средней заработной платы, валовый продукт, количество изобретений, производительность труда зависят от количества населения в городе показательно и с эффектом опережающего роста от масштаба.
Полученные результаты были подтверждены рядом зарубежных исследователей по данным европейских стран и Китая [5–9]. Было выяснено, что данные закономерности распространяются на большинство показателей, описывающих деятельность и состояние городов и агломераций, в т.ч. длину коммунальных и транспортных коммуникаций, количество преступлений [8] и т.д. Недавние исследования по населенным пунктам Китая [9] также показали данную зависимость произведенного городом валового продукта от численности его населения.
В целом, по результатам многочисленных исследований было выявлено, что многие городские показатели являются степенной функцией от величины населения города или территории, и их можно разделить на три категории: 1) сублинейные (при величине показателя степени меньше 1, характерен для показателей, связанных с городской материальной инфраструктурой); 2) линейные (при величине показателя степени около 1, характерен для показателей, связанных с индивидуальными человеческими потребностями); сверхлинейные (при величине показателя степени больше 1, характерен для показателей, связанных с социально-экономическими результатами).
Кроме того, новейшие исследования позволили доказать, что:
– города развивались таким образом, чтобы использовать максимальное количество энергии и являются диссипативной структурой, и более крупные города эффективнее в части энергосбережения, они строят инфраструктуру более высокого уровня, что делает их системы передачи ресурсов более эффективными, что стимулирует развитие города [10];
– во внутригородской системе также существуют законы масштабирования для более мелких образований (это было показано на 6 разных показателях деятельности) [11], что свидетельствует о фрактальности закона масштабирования.
Предположение о том, что величины, показывающие количество ресурсов, развитость инфраструктуры, результаты работы экономики зависят показательно от количества населения эквивалентно утверждению, что территория с большим количеством городского населения всегда по эффективности превосходит территорию с меньшим количеством городского населения. Нами была проведена проверка данного предположения на данных по муниципальным образованиям Кировской области за 2019 год для следующих показателей:
– инвестиции в основной капитал;
– величина проданных товаров собственного и несобственного производства;
– величина средней заработной платы;
– показатели связи (доля жителей с подключенным интернетом через ADSL, с подключенным интернетом через VOLS, имеющих стабильную мобильную связь, имеющих стабильный интернет).
Как показано в [12], для получения устойчивых результатов применения простой регрессии недостаточно. Для решения этой задачи нами было принято решение о проверке полученных уравнений регрессии на выполнимость условий Гаусса-Маркова для доказательства несмещенности полученных оценок регрессии по алгоритму, описанному в [13].
На основании анализа построенных моделей регрессии сделаны следующие выводы (табл. 1–8).

Таблица 1
Параметры построенной модели масштабирования инвестиций в основной капитал
ПараметрЗначениер-значение
Свободный член-4.22570.0857
Величина населения1.69623.04e-8
F-критерий модели47.473.04e-8
Скорректированный коэффициент детерминации0.5374
Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели2.10940.7156
Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок0.44510.5047
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального0.1210.7279
Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности0.53880.4629
Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности1.04550.3162
Рассчитано и составлено авторами.

Гипотеза о наличии масштабирования инвестиций в основной капитал подтверждена — при увеличении населения на 1% инвестиции в основной капитал для данных населенных пунктов увеличивается в среднем на 1,69%, все условия Гаусса-Маркова выполняются, поэтому коэффициенты модели несмещенные. Показатель масштабирования, равный 1,69, говорит о суперлинейном масштабировании, что ожидаемо — однако столь большой показатель говорит о наличии системных проблем в механизме инвестирования в основные средства сельских территорий.

Таблица 2
Параметры построенной модели масштабирования величины проданных товаров собственного производства
ПараметрЗначениер-значение
Свободный член-1.930.233
Величина населения1.62693е-12
F-критерий модели98.863е-12
Скорректированный коэффициент детерминации0.71
Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели2.97590.5619
Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок0.220.6388
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального2.20.138
Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности0.26720.605
Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности0.290.59
Рассчитано и составлено авторами.

Гипотеза о наличии масштабирования величины проданных товаров собственного производства подтверждена — при увеличении населения на 1% стоимость проданных товаров собственного производства для данных населенных пунктов увеличивается в среднем на 1,63%, все условия Гаусса-Маркова выполняются, поэтому коэффициенты модели несмещенные. Показатель масштабирования, равный 1,63, говорит о суперлинейном масштабировании, что ожидаемо — однако столь большой показатель говорит о неразвитости экономики территорий с малым количеством населения.

Таблица 3
Параметры построенной модели масштабирования величины проданных товаров несобственного производства
ПараметрЗначениер-значение
Свободный член0.24750.793
Величина населения1.366<2e-16
F-критерий модели201<2e-16
Скорректированный коэффициент детерминации0.8333
Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели6.720.151
Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок0.250.6141
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального2.470.116
Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности1.330.248
Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности2.660.1027
Рассчитано и составлено авторами.

Гипотеза о наличии масштабирования величины проданных товаров несобственного производства подтверждена — при увеличении населения на 1% стоимость проданных товаров несобственного производства для данных населенных пунктов увеличивается в среднем на 1.366%, все условия Гаусса-Маркова выполняются, поэтому коэффициенты модели несмещенные. Показатель масштабирования, равный 1,36, говорит о суперлинейном масштабировании.

Таблица 4
Параметры построенной модели масштабирования величины средней заработной платы
ПараметрЗначениер-значение
Свободный член9.747<2e-16
Величина населения0.0530.053
F-критерий модели6.3420.0106
Скорректированный коэффициент детерминации0.1178
Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели16.670.0022
Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок7.530.006
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального1.490.222
Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности6.430.011
Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности1.220.269
Рассчитано и составлено авторами.

Анализ данных таблицы 4 показал, что недостаточно данных для подтверждения гипотезы о масштабировании величины средней заработной платы — при увеличении населения на 1% средняя заработная плата для данных населенных пунктов увеличивается в среднем на 0,053 %, но не все условия Гаусса-Маркова выполняются, поэтому коэффициенты модели могут быть смещены; низкий коэффициент детерминации свидетельствует о наличии большого количества других показателей, влияющих на величину средней заработной платы. Таким образом, нельзя говорить о том, что с увеличением количества населения средняя заработная плата растет.
Перейдем к проверке гипотез о масштабировании показателей связи.

Таблица 5
Параметры построенной модели масштабирования доли жителей с подключенным интернетом по технологии ADSL
ПараметрЗначениер-значение
Свободный член-1485.50.00021
atan (Величина населения)3299.60.0002
F-критерий модели16.80.0002
Скорректированный коэффициент детерминации0.2833
Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели8.83290.06541
Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок2.26340.13246
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального0.27780.59817
Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности2.87920.08973
Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности3.41260.06470
Рассчитано и составлено авторами.

Гипотеза о масштабировании величины доли жителей с подключенным интернетом по технологии ADSL подтверждена частично — при увеличении населения до определенного момента доля численности населения с подключением ADSL растет по степенному закону, но потом характер закона меняется на арктангенциальный из-за наличия горизонтальной асимптоты. Все условия Гаусса-Маркова выполняются, коэффициенты модели не смещены; низкий коэффициент детерминации свидетельствует о наличии большого количества других показателей, влияющих на исследуемый показатель.

Таблица 6
Параметры построенной модели масштабирования доли жителей с подключенным интернетом по технологии VOLS
ПараметрЗначениер-значение
Свободный член-9.330.077
atan(Величина населения)2.1543.81е-7
Географическая широта-0.1780.0385
F-критерий модели20.389.68е-7
Скорректированный коэффициент детерминации0.4921
Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели28.241.113e-5
Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок10.61.124e-3
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального6.01.430e-2
Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности0.26.553e-1
Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности11.37.213e-4
Рассчитано и составлено авторами.

Гипотеза о масштабировании величины доли жителей с подключенным интернетом через VOLS подтверждена частично — при увеличении населения до определенного момента доля численности населения с подключением по технологии VOLS растет по степенному закону, но потом характер закона меняется на арктангенциальный из-за наличия горизонтальной асимптоты. Также на исследуемый показатель влияют географические координаты: чем севернее населенный пункт, тем меньше в населенных пунктах доля населения, имеющего доступ к технологии VOLS. Большинство условий Гаусса-Маркова не выполняются, коэффициенты модели могут быть смещены.
Гипотеза о масштабировании доли жителей, имеющих стабильную мобильную связь, подтверждена — при увеличении населения до определенного момента доля численности населения с наличием устойчивой мобильной связи растет по степенному закону, но потом характер закона меняется на арктангенциальный из-за наличия горизонтальной асимптоты. Условия Гаусса-Маркова выполняются, коэффициенты модели не смещены.
Гипотеза о масштабировании доли жителей, имеющих стабильный интернет, подтверждена частично — при увеличении населения до определенного момента доля численности населения с наличием устойчивого интернета растет по степенному закону, но потом характер закона меняется на арктангенциальный из-за наличия горизонтальной асимптоты. Большинство условий Гаусса-Маркова не выполняются, коэффициенты модели могут быть смещены.

Таблица 7
Параметры построенной модели масштабирования доли жителей, имеющих стабильную мобильную связь
ПараметрЗначениер-значение
Свободный член-1547.94.28е-7
atan(Величина населения)3437.94.05е-7
F-критерий модели36.934.05е-7
Скорректированный коэффициент детерминации0.4732
Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели3.2420.518
Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок2.8760.089
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального0.2130.644
Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности0.1480.699
Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности0.0030.952
Рассчитано и составлено авторами.

Таблица 8
Параметры построенной модели масштабирования доли жителей, имеющих стабильный интернет
ПараметрЗначениер-значение
Свободный член-1642.42.45е-6
atan(Величина населения)3647.02.34е-6
F-критерий модели30.562.34е-6
Скорректированный коэффициент детерминации0.425
Глобальная статистика невыполнимости условий Гаусса-Маркова в модели14.180.007
Статистика гипотезы наличия асимметричности распределения ошибок8.5350.0035
Статистика гипотезы наличия отличий распределения ошибок от нормального3.20.0734
Статистика гипотезы нарушения предпосылки линейности1.90.1677
Статистика гипотезы наличия гетероскедастичности0.5380.4631
Рассчитано и составлено авторами.

Таким образом, на основании проведенного исследования можно сказать следующее:
– экономические показатели работы муниципальных образований Кировской области масштабируются суперлинейно, больше теоретических значений, что может говорить о неэффективности работы экономики малочисленных муниципальных образований региона;
– гипотезы о наличии закона масштабирования применительно к показателям распространенности мобильной связи и интернета подтверждены частично — существует арктагенциально — степенной закон распределения, но необходим поиск других значимых факторов.


Список использованных источников:
1. Афонасова М.А. К вопросу о драйверах роста экономики и качества жизни населения сельских территорий // Аллея науки. — 2018. — Т.3. — № 5 (21). — С. 256–259.
2. Мухаметова Н.Н. Диагностика проблем сельских территорий как условие функционирования и развития региональных социально-экономических систем // Жилищные стратегии. — 2015. — Т.2. — № 2. — С. 129–142.
3. Berman Y., Peters, O., Adamou, A. Wealth Inequality and the Ergodic Hypothesis: Evidence from the United States. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://ssrn.com/abstract=2794830
4. Bettencourt L.M., Lobo, J. Urban scaling in Europe. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.researchgate.net/publication/282639661
5. Dong, L., Huang, Z., Zhang, J., Liu, Y. Understanding the mesoscopic scaling patterns within cities. 2020. arXiv preprint arXiv:2001.00311.
6. Ortman, S. G., Cabaniss, A. H., Sturm, J. O., Bettencourt, L. M. Settlement scaling and increasing returns in an ancient society / Science Advances. 2015. № 1. e1400066
7. Van Raan, A. F., Van Der Meulen, G., Goedhart, W. Urban scaling of cities in The Netherlands. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http: doi.org/10.1371/journal.pone.0146775
8. Yang, V. C., Papachristos, A. V., Abrams, D. M. Modeling the origin of urban-output scaling laws. [Электронный ресурс]. Режим доступа: doi.org/10.1103/PhysRevE.100.032306
9. Jiao, L., Xu, Z., Xu, G., Zhao, R., Liu, J., Wang, W. Assessment of urban land use efficiency in China: A perspective of scaling law. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.habitatint.2020.102172
10. Sugar, L., Kennedy, C. Thermodynamics of urban growth revealed by city scaling. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://doi.org/10.1016/j.physa.2020.124971.
11. Xu, G., Xu, Z., Gu, Y., Lei, W., Pan, Y., Liu, J., Jiao, L. Scaling laws in intra-urban systems and over time at the district level in Shanghai, China / Physica A. 2020. № 560. 125162
12. Leitao, J. C., Miotto, J. M., Gerlach, M., et al. Is this scaling nonlinear? / Royal Society Open Science. 2016. № 3(7). 150649.
13. Pena, E. A., Slate, E. H. Global validation of linear model assumptions / Journal of the American Statistical Association. 2006. № 101. Р. 341–354.

Вернуться к содержанию номера

Copyright © Проблемы современной экономики 2002 - 2022
ISSN 1818-3395 - печатная версия, ISSN 1818-3409 - электронная (онлайновая) версия