Logo Международный форум «Евразийская экономическая перспектива»
На главную страницу
Новости
Информация о журнале
О главном редакторе
Подписка
Контакты
ЕВРАЗИЙСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ English
Тематика журнала
Текущий номер
Анонс
Список номеров
Найти
Редакционный совет
Редакционная коллегия
Представи- тельства журнала
Правила направления, рецензирования и опубликования
Научные дискуссии
Семинары, конференции
 
 
 
 
Проблемы современной экономики, N 1 (29), 2009
НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ
Терелянский П. В.
заведующий кафедрой информационных систем в экономике Волгоградского государственного технического университета,
кандидат технических наук


Аппроксимация зависимости цена-качество на основе статистической обработки экспертной информации

Учет требований рынка при формировании цены возможен с применением методов кластерного анализа, когда объект описывается множеством качественных и количественных характеристик, а потом в результате поиска в базе данных оцениваемый объект с той или иной степенью сходства относится к какому-либо классу объектов. При этом предполагается, что классы объектов уже определены и для каждого из классов рассчитана цена. Недостатки такого подхода очевидны — методики расчета мер сходства ставят серьезные ограничения при описании объектов, сложно выбрать собственно методику расчета. И, наконец, для определения цены необходимо проводить какой-то дополнительный анализ рынка. Каждый перепродаваемый объект рассматривается продавцом и покупателем как ограниченное множество потребительских характеристик. Каждая характеристика влияет на формируемую цену в строго определенной степени. Соответствие характеристики требованиям рынка оценивается с помощью некоей шкалы. Потребительские характеристики можно разделить на количественные и качественные. Количественные задаются числом граммов, метров и секунд. Качественные — путем соотнесения состояния характеристики с элементом шкалы. Каждый из элементов шкалы так же в определенной степени оказывает влияние на цену. Процесс оценки в данном случае напоминает заполнение анкет, когда на поставленный вопрос следует выбрать один из предлагаемых ответов. [5, 6] Графически систему анкетных оценок можно представить в виде иерархии, в фокусе которой находится искомое совокупное качество (рис. 1).
Таким образом, совокупное качество объекта есть сумма степеней влияния каждой из его потребительских характеристик, выраженных через отношение к элементам множества шкал оценок. (1) Цена объекта находится в прямой зависимости от его совокупного качества. Если известна рыночная цена какого-либо объекта, и можно определить его потребительские качества, то, зная потребительские качества другого объекта, легко определить его цену по формулам (2,3), причем с учетом трудно формализуемых факторов влияния состояния рынка.
где Ca — известная цена уже проданного объекта, Ba — совокупное потребительское качество уже проданного объекта, K — переходной коэффициент, Bp — совокупное потребительское качество оцениваемого объекта, Cp — вероятная цена продажи оцениваемого объекта.
Переходной коэффициент K в таком случае является линейной аппроксимацией функции
Рис. 1. Иерархическое представление системы анкетной оценки
Cp=f(B,D,V);
где D — множество неучтенных потребительских характеристик, V — множество случайных факторов воздействия внешней среды и/или множество неформализируемых потребительских характеристик, B — множество всех возможных величин Bp.
Если мощность множества случайных факторов V не может быть уменьшена в силу самого его свойства, то уменьшение мощности множества D возможно за счет увеличения мощности множества B. Это достигается путем увеличения количества Hi и Ei, то есть путем уточнения и усложнения анкеты. Совпадение множеств B и D для объектов реального мира, как правило, невозможно из-за большой размерности D.
Экстремальные значения Bp в рамках построенной системы анкетных оценок можно найти как сумму минимальных (максимальных) e для каждого качества H:
Bmin и Bmax описывают соответственно наихудший и наилучший по своим потребительским характеристикам объект. Влияние множеств V и D может проявиться в том, что объект с Bmin (Bmax) не будет обладать минимальной (максимальной) реальной ценой. Следует отметить, что распределение величин B на числовой оси в общем случае не будет равномерным.
Максимальную мощность множества B можно определить путем перемножения количества k элементов шкал Ei:
где Zmax — количество возможных уникальных (не повторяющихся) значений Bp, ki — количество элементов в i-й шкале, N — количество шкал Ei или же количество рассматриваемых в данной системе характеристик (качеств).
Поскольку для расчета совокупного потребительского качества оцениваемого объекта Bp используется арифметическое суммирование, а так же округление величин Hi и Ei, то возможна ситуация совпадения величины Bp для нескольких уникальных комбинаций потребительских характеристик. Вводится величина Z, которая всегда будет меньше или равна Zmax. Расчет величины Z возможен только путем перебора, что легко алгоритмизируется и реализуется с помощью компьютера. Таким образом, значение Zmax описывает количество возможных групп, к которым могут быть отнесены оцениваемые объекты, а Z — количество реально полученных в данной системе оценок групп. Подразумевается, что объекты внутри группы (кластера) являются равноважными, так как у них совпадает величина Bp, то есть они равны по своим потребительским характеристикам. Если же, по мнению эксперта, при совпадении величины Bp, потребительские характеристики разнятся, следует создать новую группу (уменьшить мощность множества D), путем добавления новых характеристик и шкал, или добавления новых элементов шкал для оценки старых характеристик. Значения Bmax, Bmin, Zmax и Z при этом изменятся.
На рис. 2 представлен обобщенный случай линейной аппроксимации зависимости цены от качества в рамках рассматриваемой методики. Линия a представляет собой реальную зависимость, которая существует на рынке. Эта линия может быть получена, только в том случае, если для всех возможных групп объектов будет установлена реальная цена продажи Ca и рассчитаны величины Ba. В таком случае может быть получено множество K переходных коэффициентов Ki с мощностью Z:
Формулы (2) и (3) предлагают усечение множества K до одного элемента (см. рис. 2, точки Ca,Ba,K=Ka). Аппроксимирующая прямая b, проведенная через точку K и начало координат позволяет получить множество точек {C`2,Ca,C3,Cp,Ce}. Интервал Delta между точками Kz и K представляет собой погрешность аппроксимации, то есть расхождение между реальной ценой Cmax объекта с потребительскими качествами Bmax(Z) и ошибочной ценой Ce, рассчитанной на основании формул (2, 3). Уменьшение интервала Delta возможно путем накопления, с последующей статистической обработкой, эмпирически полученных значений {Kmin,K`2,Ka,K3,Kp,Kz}. И, следовательно, превращения линии b в кривую более высокого порядка. К сожалению, полное совпадение кривых a и b практически невозможно. Объясняется это тем, что помимо влияния на цену множеств D и V, существенное влияние на конечную цену продажи оказывает округление цены продавцом до копеек, рублей, десятков, а то и сотен и тысяч рублей, в то время как расчет Ka и Ba возможен с любой практически достигаемой точностью.
Точки (B`2,C`2) и (B2,3,C3) характеризуют ситуацию, когда Z < Zmax. Например, точка B2,3 описывает два объекта с неповторяющимися комбинациями потребительских характеристик, у которых в результате суммирования по формуле (1) совпали числовые значения Bp. В общем случае утверждается, что интегральный показатель качества B2,3 однозначно определяет цену C3. В частном, такое совпадение может означать неправильно построенную систему опроса (анкету). Как уже отмечалось выше, уточнение анкеты приведет к появлению новой группы объектов с числовым значением Bp= B`2, что даст возможность определить новую цену C`2 через коэффициент K, либо если цена C2 определена эмпирически, получить новый элемент множества K — коэффициент K`2.
Значения K, Hi, ei и Bp однозначно определены на множестве положительных действительных чисел:
В качестве способа отображения F2 использовалась методика парных сравнений.[1] Парные сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим. Полученные суждения выражаются в целых числах 9-ти балльной шкалы. Правомочность этой шкалы доказана теоретически автором работы [1] при сравнении со многими другими шкалами. Существуют альтернативы, которые имеют количественные характеристики, например, такие как габариты или масса. В этом случае не имеет смысла проводить парные сравнения, а отображение F2 следует заменить процедурой линейного нормирования [2].
Отображение F3 представляет собой так называемый иерархический синтез. Он заключается в перемножении весов вышележащих элементов иерархии на веса связанных с ним нижележащих [1, 2, 6]. Процесс построения графической модели предметной области, а также отображений F2 и F3 является извлечением экспертных знаний по данной проблематике, и осуществляются однократно. Подобная работа может быть выполнена как вручную, так и с помощью специализированных программных средств[2,3,4,5]. Аппроксимирование отображения F1 осуществляется в зависимости от требуемой точности либо простым усреднением коэффициента K, либо статистической обработкой тем или иным методом множества K. Полученные веса элементов шкал могут быть занесены в базу данных, а сам процесс заполнения анкет автоматизирован. В этом случае эксперту-оценщику предоставляется экранная форма со списком вопросов, а напротив каждого вопроса располагается комбинированный (выпадающий) список возможных ответов. Веса ответов автоматически суммируются, по базе данных определяется переходной коэффициент и рассчитывается вероятная цена продажи.
Рис. 2. Линейная аппроксимация зависимости Cp=f(B,D,V)
Рассмотрим пример построения системы анкетной оценки, который был получен в результате опроса экспертов-оценщиков на автомобильном рынке. В качестве объектов оценки выступали подержанные легковые автомобили производства Волжского автозавода. Следует отметить, что из рассмотрения исключались экстремальные случаи, когда перепродается совершенно новый автомобиль или же совершенно разбитый (в аварийном состоянии). При покупке таких объектов покупатели руководствуются совершенно другими соображениями.
Итак, подержанный автомобиль как объект экспертной оценки представляет собой совокупность следующих потребительских качеств (рис. 3):
1. Пробег (0.333)
a) 0–50 000 км (0.555�.185)
b) 50–100 тыс. км (0.344�.115)
c) c) более 100 000 км (0.111�.037)
2. Год выпуска (0.333)
a) 0–3 года (0.45�.149)
b) 3–7 лет (0.35�.116)
c) 7–12 лет (0.15�.05)
d) свыше 12 лет (0.05�.016)
3. Техническое состояние (0.333)
3.1. Состояние кузова (0.552�.184)
3.1.1. Лакокрасочное покрытие (0.075�.0138)
a) Заводская покраска без видимых повреждений (0.25�.00345)
b) Заводская покраска с наличием сколов и царапин (0.2�.00276)
c) Кустарная покраска без видимого блеска (0.15�.00207)
d) Кустарная покраска с явно выраженными потеками эмали (0.15�.00207)
e) Кустарная покраска с явно выраженной шероховатостью — шагренью (0.15�.00207)
f) Кустарная покраска с явно выраженными инородными включениями (0.1�.00138)
3.1.2. Коррозия (0.333�.061)
a) Отсутствие очагов коррозии (0.333�.02031)
b) Пятна коррозии в местах сколов эмали или на кромках элементов кузова (0.266�.0162)
c) Очаги коррозии, приведшие к вспучиванию эмали (0.2�.0122)
d) Сквозная коррозия навесных элементов кузова (0.133�.0081)
e) Сквозная коррозия несущих элементов кузова (0.066�.00402)
3.1.3. Деформации кузова (0.592�.108)
a) Нет видимых деформаций (0.277�.0299)
b) Незначительные деформации наружных панелей кузова (0.222�.02397)
c) Незначительные деформации наружных панелей кузова, требующие косметического ремонта (0.166�.0179)
d) Повреждения навесных элементов кузова, требующие ремонта или замены (0.111�.01198)
e) Отклонение нормы зазора между кузовом и навесными элементами (нормальный зазор — 3–7 мм) (0.111�.01198)
f) Деформации несущих элементов кузова (0.058�.00626)
g) Трещины силовых элементов кузова (0.055�.00594)
3.2. Состояние двигателя (0.183�.06)
3.2.1. Цилиндропоршневая группа (0.615�.037)
a) Нормальный выхлоп (0.9�.0333)
b) Наличие сизого дыма из выхлопной трубы на холостом ходу и «прогазовках» (0.1�.0037)
3.2.2. Давление масла (0.173�.0104)
a) Лампочка аварийного давления масла гаснет через 3–5 секунд после запуска двигателя и не горит при движении на первой передаче со скоростью 40 км/ч (0.9�.0094)
b) Лампочка аварийного давления масла ведет себя иначе (0.1�.00104)
3.2.3. Равномерность работы двигателя (0.179�.0107)
a) Двигатель равномерно работает при частоте вращения 700-900 оборотов в минуту с отсутствием посторонних шумов (0.625�.0067)
b) Слышен отчетливый шум (стук, скрежет) выделяющийся из общего фона работы двигателя (0.25�.0027)
c) Слышен очень громкий шум (0.125�.00134)
3.2.4. Протекание масла (0.034�.002)
a) Нет протекания (0.5�.001)
b) Отпотевание (0.4�.0008)
c) Явные потеки масла (0.1�.0002)
3.3. Состояние ходовой части (0.066�.021)
3.3.1. Целостность пыльников (0.026�.0005)
a) Целые (0.8�.0004)
b) Есть трещины, прорывы, потеки масла из-под пыльников (0.2�.0001)
3.3.2. Люфты в рулевом механизме (0.27�.0057)
a) Нет (0.9�.00513)
b) Есть ощутимые люфты (0.1�.00057)
3.3.3. Подшипники ступиц, развал-схождение (0.26�.0055)
a) Отсутствуют люфты в подшипниках ступиц и шаровых опорах (0.9�.00495)
b) Есть ощутимые люфты (0.1�.00055)
3.3.4. Поведение ходовой части при тест-драйве (0.23�.0048)
a) Нормальное (0.9�.00432)
b) Слышны явные стуки, свист, гул (0.1�.00048)
3.3.5. Эффективность амортизаторов (0.11�.0023)
a) При вертикальном толчке в бампер, кузов делает не более одного колебания (0.9�.002)
b) Иное поведение (0.1�.00023)
3.3.6. Состояние покрышек (0.1�.0021)
a) Новые или незначительно изношенные (0.9�.0019)
b) Значительно изношены, либо имеют надрывы, трещины, расслоения (0.1�.00021)
3.4. Состояние трансмиссии (0.123�.04)
3.4.1. Целостность чехлов и уплотнителей (0.03�.0012)
a) Нет потеков масла (0.5�.0006)
b) Отпотевание (0.4�.00048)
c) Явные потеки масла из агрегатов трансмиссии (0.1�.00012)
3.4.2. Наличие люфтов (0.09�.0036)
a) Нет люфтов (0.9�.00324)
b) Заметны люфты (0.1�.00036)
3.4.3. Поведение трансмиссии при тест-драйве (0.2�.008)
a) Нормальное (0.9�.0072)
b) Слышны явные стуки, свист, гул (0.1�.0008)
3.4.4. Четкость работы сцепления (0.2�.008)
a) Сцепление работает нормально (0.9�.0072)
b) Сцепление «ведет» либо пробуксовывает (0.1�.0008)
3.4.5. Четкость работы КПП (0.45�.018)
a) Передачи переключаются нормально (0.9�.0162)
b) Скрежет при переключении передач (0.1�.0018)
3.5. Состояние интерьера (0.052�.017)
3.5.1. Салон (0.631�.0107)
a) Безупречное состояние салона (0.556�.0059)
b) Незначительные царапины, трещины, надрывы на деталях интерьера (0.334�.0036)
c) Отсутствие деталей интерьера или значительные повреждения, требующие замены деталей (0.11�.00117)
3.5.2. Аудио система (0.244�.004)
a) Отсутствует (0.125�.0005)
b) Аудио система неизвестного или малоизвестного бренда (0.25�.001)
c) Аудио система широко известных брендов (Kenwood, Sony, Pioneer, Panasonic, Clarion и д.р.) (0.625�.0025)
3.5.3. Тонировка (0.038�.0006)
a) Отсутствует (0.1�.00006)
b) Заводская (0.5�.0003)
c) Пленочная (0.4�.00024)
3.5.4. Электростеклоподъемники (0.087�.0015)
a) Есть (0.9�.00133)
b) Нет (0.1�.00015)
3.6. Состояние экстерьера (0.024�.007)
3.6.1. Дополнительный обвес (0.317�.0022)
a) Нет (0.125�.00028)
b) В плохом состоянии (0.25�.00055)
c) В хорошем состоянии (0.625�.00014)
3.6.2. Дополнительное световое оборудование (0.06�.00042)
a) Нет (0.1�.000042)
b) Противотуманные фары (0.9�.00038)
3.6.3. Фаркоп (0.051�.00035)
a) Есть (0.9�.00032)
b) Нет (0.1�.000035)
3.6.4. Легкосплавные диски (0.571�.004)
a) Установлены штатные колеса (0.125�.0005)
b) Легкосплавные диски в хорошем состоянии (0.625�.0025)
c) Легкосплавные диски имеют видимые механические повреждения или повреждения лакокрасочного покрытия (0.25�.001)
Рис. 3. Общий вид иерархии для оценки подержанных автомобилей
Таблица 1
Матрица парных сравнений для определения взаимной важности групп характеристик
Таблица 2
Ответы для расчета цены автомобилей
В скобках указаны веса характеристик (групп характеристик, элементов шкал) из матриц парных сравнений (табл. 1), а через косую черту — веса этих характеристик после иерархической свертки. Общий вид иерархии для этой задачи представлен на рис. 3. Для подсчета совокупного потребительского качества рассматриваемого объекта следует ответить на каждый вопрос (пронумерованы), путем выбора нужного ответа (латинские буквы). Каждому ответу сопоставлено число (последнее после косой черты). Простое суммирование даст нам числовое выражение совокупного потребительского качества рассматриваемого объекта (табл. 3).
Пусть нам известны цена Ca=100000 (руб.) и потребительские характеристики Ba=0.314012 первого автомобиля. По формуле (2) определяется переходной коэффициент Kp=318459.167. По анкете определяем совокупное качество второго автомобиля Bp=0,297717. Формула (3) позволяет найти вероятную цену продажи Cp=94810.71. На практике вероятная цена округляется до тысяч Cp=95000 рублей.


Литература
1. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1993. — 316 с.
2. Терелянский П.В. Информационные технологии прогнозирования технических решений на основе нечетких и иерархических моделей: монография. — Волгоград: ВолгГТУ, 2007. — 204 с.
3. Терелянский П.В. Компьютерная система принятия решений с прогнозированием динамики предпочтений // Междунар. конф. по проблемам управления (29 июня-2 июля 1999 года): тез. докл. в 3-х т. Т.2. — М.: Фонд «Проблемы управления», 1999. — С.342–345.
4. Терелянский П.В. Применение системного анализа в маркетинговых исследованиях //Сб. трудов молодых ученых (по материалам работы 35-й межвузовской конференции ВолгГТУ) /Под ред. Л.С. Шаховской. — Волгоград, 1998. — С.36–42.
5. Терелянский П.В., Сидунова Г.И. Анкетная оценка объектов вторичного рынка // Интеграл. — 2005. — № 4(24). — С. 46–50.
6. Терелянский П.В. Аппроксимация эмпирической зависимости цены от совокупности потребительских характеристик товаров вторичного рынка // Актуальные проблемы развития экономики России: теория и практика. Труды IV междунар. науч.-практ. конф. преподавателей, ученых, аспирантов, студентов (24 ноября 2006 г.). Ч.3. — Нижний Новгород: ВГИПУ, 2006. — С. 111–115.

Вернуться к содержанию номера

Copyright © Проблемы современной экономики 2002 - 2020
ISSN 1818-3395 - печатная версия, ISSN 1818-3409 - электронная (онлайновая) версия