Logo Международный форум «Евразийская экономическая перспектива»
На главную страницу
Новости
Информация о журнале
О главном редакторе
Подписка
Контакты
ЕВРАЗИЙСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ English
Тематика журнала
Текущий номер
Анонс
Список номеров
Найти
Редакционный совет
Редакционная коллегия
Представи- тельства журнала
Правила направления, рецензирования и опубликования
Научные дискуссии
Семинары, конференции
 
 
 
 
Проблемы современной экономики, N 2 (30), 2009
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ РЕГИОНОВ И ОТРАСЛЕВЫХ КОМПЛЕКСОВ
Храмов Ю. В.
доцент кафедры менеджмента и предпринимательской деятельности Казанского государственного технологического университета,
кандидат технических наук


Оценка фрактальной размерности границы зоны влияния объекта поселенческого локалитета
В статье предложено определение понятия «социально-экономическое пространство», а также подход к измерению социально-экономического пространства с точки зрения пространственных размеров и конфигурации зоны влияния объекта локалитета. Обосновывается положение о том, что фрактальная размерность пространственной зоны влияния различных объектов поселенческих локалитетов зависит от количества населения в этих объектах, а произведение фрактальной размерности на количество населения в степени 0,0244 является константой
Ключевые слова: социально-экономическое пространство, локалитет, фрактальная размерность

Необходимость смены парадигмы экономической мысли ощущается многими учеными-экономистами [1]. Достаточно явно это проявляется, когда затрагивается тема экономического пространства. Рассматривая экономическое пространство, большинство исследователей придерживаются «предметоцентристской» трактовки, идущей от Демокрита, в соответствии с которой пространство рассматривается как пустота, простое вместилище вещей. В этой трактовке экономическое простран­ство — набор взаимосвязанных экономических объектов, арена действий и взаимодействий экономических субъектов. В данном подходе нет места расстоянию как таковому. Как писал В. Изард [2], длительное время вся классическая и неоклассическая экономика была чудесной страной без пространственного измерения. При этом незаслуженно игнорируется топологоцентристская трактовка пространства, основанная на мировоззрениях Аристотеля, в которых пространство перестает быть «простым вместилищем вещей» и скорее трактуется как порядок расположения вещей, т.е. пространство определяется взаимным расположением элементов, находящихся в данном пространстве, а появление специфических эффектов объясняется расположением элементов. В философии Р. Декарта пространство также определяется взаимным расположением элементов, находящихся в данном пространстве. Физика Декарта «есть физика взаимных расположений, а не предположений относительно существования каких-то внутренних сил. Действующие предметы должны расположиться, и их расположение и есть объяснение эффекта. А «силы» исключены, потому что по их поводу нельзя иметь ясного понимания». [3, с.162]
Осознав, что «игнорирование экономического пространства лишало экономические теории должной общности и гармоничности, приводило к искажающим упрощениям» [4], в экономических моделях стали использовать экономические параметры, например, транспортные издержки, конкурентные преимущества различных мест размещения производства и т. д., с помощью которых в той или иной степени можно охарактеризовать экономическое пространство. Экономическая теория использования пространства сосредоточила свое внимание на двух пространственных измерениях экономической жизни: расстоянии и площади. Роль расстояния проявляется в том, что транспортные издержки не только увеличивают рыночные цены перевозимых товаров, но и оказывают влияние на размещение производственных объектов. Роль площади проявляется в том, что рынки отдельных товаров представляют собой районы, расположенные в определенных географических пределах. Однако сами по себе транспортные издержки несут опосредованную информацию о пространственных размерах и конфигурации социально-экономического пространства. К тому же постоянно возникает вопрос, какие критерии определяют размеры и форму социально-экономического пространства. Эти критерии могут отражать специфические характеристики социально-экономической ситуации, иметь различную природу. Можно говорить о их социальной, политической, экономической, административной, военной, культурной, инфраструктурной, территориальной (как фактор доступности), временной, природно-климатической, институциональной природе. В качестве критериев могут также выступать цивилизационные и конфессиональные отличия (при укрупненном анализе социально-экономического пространства).
Одними из первых обратили внимание на необходимость учета расстояния при оценке пространственных размеров и формы рынка авторы гравитационных моделей (А. Шеффле, У. Рейли, П. Конверс, У. Айзерд (Изард), и др.) и теории формирования рыночных ареалов (зон) — К. Рау, Э. Чизон, Ф. Феттер [5].
Замена в моделях социально-экономического пространст­ва расстояния как такового экономическими эквивалентами привело к тому, что конфигурация и пространственные размеры экономического пространства могут быть описаны с помощью достаточно простых фигур — окружностей, или правильных шестиугольников. Более сложные конфигурации зон рыночного влияния возможны в гравитационных моделях при условии отсутствия промежуточных центров или при использовании изодапан А. Вебера. В этих моделях при рассмотрении экономического пространства, по сути, рассматривается зона влияния объекта соответствующего локалитета. А.Г. Гранберг определяет локалитет как «местность с каким-то одним объектом, в качестве которого может выступать компактный населенный пункт, предприятие, коммуникации и т.п., т.е. локалитет может быть поселенческим, промышленным, транспортным, рекреационным и т.д. Сочетания локалитетов образуют конкретные формы пространственной организации хозяйства и расселения» [4, С.27]. К сожалению, в этом определении ничего не говорится о пространственных размерах и конфигурации местности, которая соотносится с определенным объектом.
Социально-экономическое пространство можно определить с точки зрения пространственных размеров и конфигурации зоны влияния объекта локалитета. Для пространственного описания зоны влияния необходимо объединить «точечные» и «пространственные» социально-экономические характеристики. В качестве «точечных» характеристик, характеризующих «вес» объекта локалитета, используются социально-экономические характеристики, несвязанные с пространством. Например, это может быть количество населения, уровень цен, объем производства и т.д. в том или ином населенном пункте, или иначе, поселенческом локалитете. Носителями «пространственных» характеристик будут объекты коммуникационных локалитетов, например, транспортная, энергетическая сеть, одной из основных характеристик которых является расстояние.
В ранее предложенной математической модели, опираясь на понятия конфигурации и конформации, было показано, что зона влияния объекта поселенческого локалитета представляет собой несимметричную «ромашку» в центре которой находится данный объект. Степень несимметричности «ромашки» определяется спецификой пространственной конфигурации и «весом» анализируемого объекта и объектов соседних поселенческих локалитетов, а также конформационной спецификой объектов коммуникационных локалитетов (рис. 1). В нашем случае конфигурация — это пространственное расположение объектов поселенческих локалитетов, определяемое координатами каждого из них. Конформация — это система транспортных (коммуникационных) связей между объектами поселенческих локалитетов. Данная конфигурация объектов поселенческих локалитетов может характеризоваться определенным набором конформаций, т.е. определенным набором систем транспортных (коммуникационных) связей между ними [6–9]. Лепесток «ромашки» представляет собой половину эллипса с большой осью R=A-(2N/3) и малой осью Q=R/2,54, где А — среднее расстояние между объектами локалитетов, а N — количество промежуточных локалитетов в коммуникационной цепи, определяемое из уравнения
в котором Р — число жителей анализируемого объекта, а pi — число жителей в i-локалитете [6, 10].
Рис. 1 — Пространственная зона влияния анализируемого объекта поселенческого локалитета
Представляет определенный интерес поиск зависимости пространственных размеров и конфигурации зоны влияния объекта поселенческого локалитета от определенных параметров, характеризующих всю систему локалитетов. Однако в первую очередь необходимо решить, подобны ли между собой зоны влияния в виде «ромашек», характерные для различных объектов поселенческих локалитетов. Хотя для отдельных объектов поселенческих локалитетов пространственные размеры и форма зоны влияния будут различны, тем не менее, они геометриче­ски похожи. Одной из причин отсутствия полной идентичности зон влияния является то, что случайность есть неотъемлемое свойство реального мира. Реальная конфигурация пространст­ва зависит от специфики коммуникационной инфраструктуры и объектов локалитетов и от множества других воздействий. Все эти факторы приводят к возмущениям в процессе формирования пространства и, следовательно, определяют появление случайных различий в конфигурации социально-экономиче­ского пространства.
Существуют различные подходы к трактовке социально-экономического пространства, основанные на территориальных, ресурсных, информационных и иных концепциях. Как следствие этого, ученые, придерживающиеся разных концепций, дают различные определения социально-экономического пространства. Опираясь на вышеизложенное, считаем возможным дать следующее определение социально-экономического пространства.
Социально-экономическое пространство — это пространст­венная совокупность интегрированных и дифференцированных зон социально-экономического влияния объектов локалитетов, формируемых под воздействием окружающих объектов поселенческих, промышленных, коммуникационных и иных локалитетов.
Подобие зон влияния объектов поселенческих локалитетов наводит на мысль о возможности использования для анализа принципов фрактальной геометрии, которая приобретает все большую популярность при описании различных природных структур. Научной проблемой становится самоидентификация объектов и субъектов экономики с учетом фрактальности (независимости от «разномасштабности» и разновременно­сти) пространства, наличия в едином «пространстве-времени» «всемасштабных» структур, явлений и процессов, мегатрендов, развивающихся по одним законам, образующих данную
целостность пространства [11, с. 229]. В последнее время достаточно широко фрактальная статистика используется в экономико-математическом моделировании, особенно в области анализа и прогнозирования временных рядов котировок акций [12, 13].
Отличительной чертой фрактальной системы является дробность ее элементов и их хаотичность, нерегулярность и самоподобие. По определению Мандельброта [14], фрактал — это структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому, что означает отсутствие характерных размеров в структуре фрактала. Отсутствие характерных размеров приводит к тому, что ни одна область масштабов не может быть выделена. Пространственная система должна обладать одинаковыми свойствами во всех масштабах, т.е. для пространства характерна масштабная инвариантность. Масштабная инвариантность означает, что при изменении пространственного размера объекта любая количественная характеристика фрактала меняется независимо от этих изменений.
Топологическая размерность — это числа степеней свободы, в то время как фрактальная размерность интуитивно может быть понята как степень заполнения пространства нерегулярно распределенной субстанцией. Чтобы доказать фрактальность зоны влияния объекта поселенческого локалитета, необходимо определить так называемую фрактальную размерность объекта D — показатель степени отличия пространства данного объекта от идеального топологического пространства.
При анализе фрактальных характеристик необходимо учитывать, что реальное социально-экономическое пространство ограничено, поэтому фракталы, описывающие пространство зоны влияния объекта поселенческого локалитета, в отличие от теоретических фракталов, могут существовать лишь в ограниченной области размеров.
Рис. 2. Зависимость фрактальной размерности (D) от количества населения (Р) в ЦСЭА (ряд 1 –расчеты; ряд 2 — модельная зависимость D=1,7984*P-0,0244)
Таблица 1
Фрактальная размерность зон влияния объекта поселенческих локалитетов
Источник:

столбцы 1 и 2 — Административно-территориальное деление Республики Татарстан: Статистический сборник / Татарстан­стат РТ — Казань: Издательский центр Татарстанстата РТ 2005г. — 215 с.; Всероссийская перепись населения 2002 г. http://www.perepis2002.ru/index.html?id=13;
столбцы 3–6 — расчеты автора
Будучи количественной интегральной характеристикой микроструктуры объекта, фрактальная размерность (D) позволяет находить площадь или периметр зоны влияния с заданным уровнем приближения. При этом можно оценить взаимосвязь площади и периметра зоны влияния через оценку фрактальной размерности периметра при осуществлении формального пространственного социально-экономического анализа. Соотношение длины границы зоны влияния и площади зоны характеризует зону влияния, независимо от единиц измерения. Зависимость периметра «ромашки» L от ее площади S можно представить в следующем виде S1/2-L1/D. Данное соотношение длины и площади можно применять для оценки размерности фрактальной кривой ограничивающей пространственную область [13, с. 162]. Анализ фрактальной размерности пространственной зоны влияния объектов поселенческих локалитетов (табл. 1) показал, что фрактальная размерность D имеет степенную зависимость от количества населения Р и выражается уравнением
D=1,7984*P-0,0244 (коэффициент детерминации R2=0,9753) (рис. 2). Отсюда можно сделать вывод, что произведение фрактальной размерности D на число жителей объекта поселенческого локалитета в степени 0,0244 является константой, равной К=1,7984. Необходимо заметить, что вполне возможна некоторая корректировка значений К и степени в уравнении при увеличении массива анализируемых локалитетов.
Неравенство D>d, а в нашем случае топологическая размерность прямой линий d=1, отражает факт некомпактности фрактала, причем, чем больше различаются величины d и D, тем более рыхлым является фрактал и, как следствие, более рыхлой — граница зоны влияния. Чем больше количество жителей в населенном пункте, тем меньше фрактальная размерность границы зоны влияния, тем менее фрагментированной и изломанной будет граница зоны влияния и, вероятно, более плотным — социально-экономическое пространство зоны влияния. По-видимому, такая плотность связана с более интенсивными процессами агломерации.
Принимая во внимание, что с увеличением количества жителей падают темпы уменьшения фрактальной размерности, можно предположить, что, чем более крупным является населенный пункт, тем меньшее влияние на его характеристики оказывают конфигурация и размер его зоны влияния, т.е. социально-экономические процессы в локалитете все более становятся масштабно инвариантными.
Представляет определенный интерес взаимосвязь фрактальной размерности зон влияния объектов локалитетов с общей динамикой социально-экономического пространства. Исходя из определения, данного выше, что социально-экономическое пространство представляет собой пространственную совокупность интегрированных и дифференцированных зон социально-экономического влияния объектов локалитетов, можно представить социально-экономическое пространство региона в виде совокупности несимметричных «ромашек» зон влияния объектов локалитетов. Эти зоны влияния будут частично покрывать географическое пространство и частично пересекаться с другими зонами. Таким образом, социально-экономическое пространство характеризуется наличием пространства влияния объектов локалитетов, пространства конкурирующего влияния объектов локалитетов и «провальных» зон, в которых отсутствует влияние определенных объектов локалитетов.
Рассматривая в динамике отклонения константы К’ реальных объектов от значения модельной константы К=1,7984, можно прогнозировать тенденции процессов пространственной динамики социально-экономических систем, а именно тенденции «разрыхления» или «уплотнения» зоны влияния через оценку фрактальной размерности или по-другому — через оценку степени фрагментарности и изломанности границы зоны влияния. Увеличение фрагментарности границы зоны влияния (увеличение фрактальной размерности), вероятно, свидетельствует о доминировании процессов пространственного «разрыхления» зоны влияния над процессами пространственного «уплотнения». И наоборот, снижение фрагментарности границы зоны влияния (уменьшение фрактальной размерности) вполне вероятно свидетельствует о доминировании процессов пространственного «уплотнения». Это хорошо видно на примере крупных городов, отличительной чертой которых являются процессы агломерации. Пространственное «разрыхление» зоны влияния может приводить к процессам расширения или распада социально-экономического пространства, а процессы пространственного «уплотнения» — к процессам его сжатия. Можно предположить, что при D*P0,0244= К’>1,7984 начинают доминировать процессы расширения зоны влияния, а при К’<1,7984 начинают доминировать процессы сжатия. Если значение характеристик реального объекта К’>1,7984 определяется увеличением фрактальной размерности D, то можно говорить о тенденциях пространственного «разрыхления» зоны влияния. Увеличение населения приводит к росту и разнообразию актов социально-экономического взаимодействия. Если значение К’>1,7984 определяется ростом населения (Р) при постоянной фрактальной размерности (D), это свидетельствует, по-видимому, о том, что в процессы расширения социально-экономического пространства наибольший вклад вносит общий уровень социально-экономической активности населения. Причиной сжатия социально-экономического пространства при К’<1,7984 может быть как уменьшение населения в объекте поселенческого локалитета, так и пространственное «уплотнение» зоны влияния, определяемое наличием соседних локалитетов.
Изменения фрактальной размерности зоны влияния связаны с изменениями численности населения в анализируемом объекте поселенческого локалитета и с изменениями характеристик окружающих его поселенческих и коммуникационных локалитетов. Вероятность изменения характеристик окружающих поселенческих и коммуникационных локалитетов в общем случае выше, чем у анализируемого локалитета. В данном случае можно говорить о состоянии окружающей внешней среды, содействующей или противодействующей сжатию или расширению зоны влияния локалитета. В свою очередь, состояние внешней среды, соответствующее определенному пространственному расположению внешних поселенческих и коммуникационных локалитетов, проявляется через влияние на объект поселенческого локалитета.
Таким образом, если процессы изменения конфигурации и размеров социально-экономического пространства, определяемые наличием окружающих локалитетов, не сбалансированы с изменениями количества населения в анализируемом поселенческом локалитете это приводит к сжатию или расширению социально-экономического пространства.


Литература
1. Bouchaud J. P. Economics needs a scientific revolution // Nature. — 2008. — № 455. — р.1181–1183.
2. Изард У. Методы регионального анализа, — М.: Прогресс, 1996. — 115 с.
3. Мамардашвили М.К. Картезианские размышления (янв. 1981 г.) / Под ред. Ю.П. Сенокосова. — М.: Прогресс: — Культура, 1993. — 350 с.
4. Гранберг А.Г. Основы региональной экономики: Учебник для вузов. — 2-е изд. — М.: ГУ ВШЭ, 2001. — 495 с.
5. Зобова Л.Л. История закона рыночных ареалов как пример интернационального «множественного открытия» // Экономическая наука современной России. — 2003. — № 4. — С.103–107.
6. Храмов Ю.В. Оценка вероятности достижения организационных целей // Экономические науки. — 2007. — № 34(сентябрь). — С. 200–204.
7. Храмов Ю.В. Инфраструктурные факторы формирования сложноконфигурационных социально-экономических пространств // Вестн. Чувашского ун-та. — 2008. — № 3. — С. 516–526.
8. Храмов Ю.В. Конформационный анализ как средство определения пространственных размеров региональных рыночных зон // Труды социально-экономического факультета: исследования и приоритеты в науке и образовании — 2003. В 2-х кн. / Казан. гос. технол. ун-т. — Казань, 2003. — Кн. 2. — С. 555–563.
9. Храмов Ю.В. Транспортный аспект развития зоны влияния центра социально-экономической активности региона // Регионология. — 2008. — № 2. — С.17–26.
10. Храмов Ю.В. Влияние транспортной системы на размеры зоны влияния центра социально-экономической активности // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-19: сб. трудов XIX Международ. науч. конф. В10 т. Т. 7 Секция 7 / Под общ. ред. В.С. Балакирева. — Воронеж: Воронеж. гос. технол. акад. — 2006. — С.149­–152.
11. Нельсон Р., Уинтер С. Эволюционная теория экономических изменений — М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. — 474 с.
12. Дубовиков М.М., Крянев А.В., Старченко Н.В. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов // Вестник РУДН. Сер. «Прикладная и компьютерная математика». — Т.3, № 1. — 2004. — С. 30–44.
13. Беляков С.С. Использование агрегирования в методах нелинейной динамики для анализа и прогнозирования временных рядов котировки акций: Автореф. дис. ... канд. экон. наук: 08.00.13 — Ставрополь: 2005. — 24 с.
14. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. — 656 с.

Вернуться к содержанию номера

Copyright © Проблемы современной экономики 2002 - 2020
ISSN 1818-3395 - печатная версия, ISSN 1818-3409 - электронная (онлайновая) версия